Найти значение производной функции f (x) = 2-1/корень из x в точке x0=1/4

Найдем значение производной функции f (x) = 2 - 1/√x в точке x0 = 1/4.

1) Сначала найдем производную функции, используя формулы производной:

(x - y) ' = x ' - y '; (x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1); c ' = 0;

Тогда получим:

f ' (x) = (2 - 1/√x) ' = (2) ' - (1/√x) ' = 0 - (1/√x) ' = - (1/√x) ' = - (x ^ ( - 1/2)) ' = - ( - 1/2 * x ^ ( - 1/2 - 1) = - ( - 1/2 * x ^ ( - 3/2) = 1/2 * x ^ (3/2);

f ' (1/4) = 1/2 * (1/4) ^ (3/2) = 1/2 * (2 ^ ( - 2)) ^ (3/2) = 1/2 * 2 ^ ( - 2 * 3/2) = 1/2 * 2 ^ ( - 3) = 1/2 * 1/2 ^3 = 1 / (2 * 8 = 1/16;

Ответ: 1/16.