Математика log2x - logx4 = 3

1. Перейдем к основанию логарифма - 2, воспользовавшись формулой:

loga (b) = logc (b) / logc (a);

log2 (x) - logx (4) = 3; log2 (x) - log2 (4) / log2 (x) = 3; log2 (x) - 2/log2 (x) = 3.

2. Умножим обе части уравнения на log2 (x):

(log2 (x)) ^2 - 2 = 3log2 (x); (log2 (x)) ^2 - 3log2 (x) - 2 = 0.

3. Решим квадратное уравнение относительно log2 (x):

D = 3^2 + 4 * 2 = 9 + 8 = 17;

log2 (x) = (3 ± √17) / 2; x = 2^ ((3 ± √17) / 2); x = 2√2 * 2^ ((±√17) / 2); x1 = 2√2 * 2^ ((√17) / 2); x2 = 2√2/2^ ((√17) / 2).

Ответ: 2√2 * 2^ ((√17) / 2); 2√2/2^ ((√17) / 2).