log2x + 6log4x=8

1. Приведем логарифм к общему основанию 2, воспользовавшись его свойством:

log ₂ x + 6log ₄ x = 8;

log ₂ x + 6log _2^2 x = 8;

2. Вынесем показатель основания логарифма за логарифм:

log ₂ x + (6 * 1/2) log ₂ x = 8;

log ₂ x + 3log ₂ x = 8;

4log ₂ x = 8;

3. Внесем числовое значение в логарифм:

log ₂ x 4 = 8;

4. Преобразуем числовое значение в логарифм:

8 = 8log ₂ 2 = log ₂ 2 8;

log ₂ x ⁴ = log ₂ 2 ⁸;

5. Так ка основания равны, получим равносильное равенство:

x ⁴ = 2 ^8;

х = ⁴√2 ⁸;

х = 2 ²;

х = 4;

Ответ: х = 4.