Велосипедист проехал расстояние 67 км за 4 часа, причём на последних 27 км пути его скорость была на 2 км/ч больше, чем на предыдущем участке пути. Сколько времени затратил велосипедист на последние 27 км пути? Ответ дайте в часах.

Примем скорость велосипедиста с которой он ехал 40 км за Х. Тогда его скорость на участке в 27 км была Х + 2 км.

Время которое он потратил на все расстояние будет равно сумме времени потраченного на 40 км, и на 27 км. Составим уравнение:

40 / Х + 27 / (Х + 2) = 4

40 * (Х + 2) + 27 Х = 4 Х^2 + 8 Х

4 Х^2 + 8 Х - 67 Х - 80 = 0

4 Х^2 - 59 Х - 80 = 0

Найдем дискриминант:

D = (-59) ^ 2 - 4 * 4 * (-80) = 4761

Корень из дискриминанта равен 69

Корни уравнения будут равны

Х1 = (59 - 69) / 8 = - 1,25

Х2 = (59 + 69) / 8 = 16

Так как скорость должна быть числом положительным, значит велосипедист ехал 40 км со скоростью 16 км/ч (2,5 часа) и 27 км со скоростью 18 км/ч (1,5 часа).

Ответ: последние 27 км пути велосипедист проехал за 1,5 часа.