Велосипедист проехал расстояние 67 км за 4 ч, причем на последних 27 км пути его скорость была на 2 км/ч больше, чем на предыдущем участке пути. Сколько времени затратил велосипедист на последние 27 км пути?

Допустим, что в начале велосипедист ехал со скоростью х км/ч, с такой скоростью он проехал:

67 - 27 = 40 км,

и потратил на это 40/х часов.

По условию задачи, затем он увеличил скорость на 2 км/ч, то есть 27 км он ехал со скоростью х + 2 км/ч, и затратил на это 27 / (х + 2) часов.

Составим и решим уравнение:

40/х + 27 / (х + 2) = 4,

40 * х + 80 + 27 * х = 4 * (х² + 2 * х),

4 * х² + 8 * х - 67 * х - 80 = 0,

4 * х² - 59 * х - 80 = 0.

Дискриминант данного уравнения будет равен:

59² - 4 * 4 * (-80) = 4761.

Так как х может быть только положительным числом, уравнение имеет единственное решение:

х = (59 + 69) / 8 = 16.

Значит последние 27 км велосипедист ехал со скоростью 16 + 2 = 18 км/ч и затратил:

27/18 = 3/2 часа или 1 час 30 минут.