Число а при делении на 7 даёт остаток 2. Какой остаток получится при делении на 7 числа: а) 8 а + 1 б) а (в квадрате) + а + 1

Если число а при делении на 7 даёт в остатке 2, то его можно представить в виде:

а = 7 * n + 2, где n - целое число.

а) Проведём преобразования данного выражения:

8 * а + 1 = 8 * (7 * n + 2) + 1 = 7 * 8 * n + 16 + 1 =

= 7 * (8 * n + 2) + 3.

Следовательно, остаток при делении на 7 равен 3.

б) Проведём преобразования данного выражения:

а^2 + а + 1 = (7 * n + 2) ^2 + 7 * n + 2 + 1 =

= 7 * 7 * n^2 + 2 * 7 * n * 2 + 4 + 7 * n + 3 =

= 7 * (7 * n^2 + 5 * n + 1).

Следовательно, выражение делится на 7 без остатка.