С подробным решением 4-lg^2x=3lgx

дано логарифмическое уравнение 4 - lg²x = 3lgх.

Сделаем замену lgx = t.

Получим: 4 - t2 = 3t;

4 - t² - 3t = 0;

- t² - 3t + 4 = 0.

Умножим каждое слагаемое на ( - 1), чтоб избавится от минусов:

t² + 3t - 4 = 0.

Найдем дискриминант: D = 3*3 - 4 * 1 * ( - 4) = 9 + 16 = 25.

Находим корни: t1 = ( - 3 + √25) : 2 = (-3 + 5) : 2 = 2 : 2 = 1;

t₂ = ( - 3 - √25) : 2 = (-3 - 5) : 2 = - 8 : 2 = - 4.

Вернемся к замене:

а) lgx = 1, х = 10.

б) lgx = -4, х = 10^-4 = 0,0001.

Ответ: 10; 0,0001.