Вася и Петя выкопали грядку за 10 минут. Вася и Таня выкопали ту же грядку за 12 минут. А Петя и Таня - за 15 минут. За какое время они могут вскопать две грядки, если будут работать втроем?

Вася и Петя выкапывают грядку за 10 минут, по условию. То есть за 1 минуту они выкапывают 1/10 часть грядки. Вася и Таня же выкапывают ту же самую грядку за 12 минут, то есть за 1 минуту они выкапывают 1/12 часть грядки. А Петя и Таня выполняют ту же работу за 15 минут, то есть за 1 минуту они выкапывают 1/15 часть грядки. Найдём из общую производительность, сложив производительность каждой из пар: 1/10 + 1/12 + 1/15 = (приведём к наименьшему общему знаменателю - 60) = (1 * 6) / 60 + (1 * 5) / 60 + (1 * 4) / 60 = 6/60 + 5/60 + 4/60 = 15/60 = 1/4 - общая производительность. Так как в парах один человек участвовал по 2 раза, то: 1/4 : 2 = 1/4 * 1/2 = (1 * 1) / (4 * 2) = 1/8 - часть грядки выкопают ребята, работая вместе за 1 минуту. Таким образом, работая вместе, ребята выкопают грядку за 8 минут. Ответ: за 8 минут.