Дима и Лёша могут вскопать весь огород за два с половиной часа, а Дима и Коля могут вскопать весь огород за два часа. Втроем они могут вскопать весь огород за 100 минут. За сколько минут Дима может один вскопать весь огород?

Определим, что весь объем работы (весь огород) равен 1. Каждый их мальчиков может вскопать огорода за: Дима - х часов, Леша - у часов, Коля - z часов. Запишем производительность каждого: 1/х - Дима, 1/у - Лёша, 1/z - Коля.

Согласно условию задачи составим три уравнения и решим полученную систему.

1. 1/х + 1/у = 1 / 5/2 = 2/5

2. 1/х + 1/z = 1/2

3. 1/х + 1/у + 1/z = 1 / 5/3 = 3/5

В первом уравнение выразим 1/у, во втором уравнении выразим 1/z.

1/у = 2/5 - 1/х;

1/z = 1/2 - 1/х.

Подставляем в третье уравнение:

1/х + 2/5 - 1/х + 1/2 - 1/х = 3/5

- 1/х = - 3/10

1/х = 3/10

3 х = 10

х = 10/3 = 200/60 = 200 минут.

Ответ: Дима может самостоятельно вскопать огород за 200 минут.