Log5 (x+5) + log5 (x+1) >1

1. Представим сумму логарифмов по формуле log_ab + log_ac = log_abc

log₅ (x+5) + log₅ (x+1) > 1

log₅ (x+5) (x+1) > 1

2. Представим единицу как логарифм с основанием 5.

log₅ (x+5) (x+1) > log₅5

Получается неравенство

(x+5) (x+1) > 5

3. Раскрываем скобки, переносим 5 в левую часть неравенства.

х² + 5 х + х + 5 - 5 > 0

х² + 6 х > 0

4. Выносим х за скобку.

х (х + 6) > 0

х = 0, х = - 6

Решением неравенства будут промежутки ( - бесконечность; - 6) U (0; + бесконечность)