Решить уравнение: 2cos^2 (3 п/2+x) + sin2x=0

2 * cos^2 (3 * п/2 + x) + sin (2 * x) = 0; Применим формулу приведения. 2 * (sin x) ^2 + sin (2 * x) = 0; 2 * sin^2 x + sin (2 * x) = 0; 2 * sin^2 x + 2 * sin x * cos x = 0; Вынесем за скобки общий множитель. 2 * sin x * (sin x + cos x) = 0; 1) sin x = 0; x = пи * n, n ∈ Z; 2) sin x + cos x = 0; (sin x + cos x) ^2 = 0; sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0; sin (2 * x) + 1 = 0; sin (2 * x) = - 1; 2 * x = - п/2 + 2 * п * n, n ∈ Z; x = - п/4 + п * n, n ∈ Z; Ответ: x = пи * n и x = - п/4 + п * n, n ∈ Z.