решить ур-е: ctg^2 (п/2-x) = 1

Возведем заданное уравнение в степень 1/2, получаем:

ctg (π/2 - x) = + -1.

Корни уравнения вида ctg (x) = a определяет формула:

x = arcctg (a) + - π * n, где n натуральное число. Тогда получим:

π/2 - x = arcctg (1) + - π * n;

π/2 - x = π/4 + - π * n;

-x = π/4 - π/2 + - π * n;

x1 = π/4 + - π * n.

π/2 - x = arcctg (-1) + - π * n;

π/2 - x = - 3π/4 + - π * n;

-x = - 3π/4 - π/2 + - π * n;

x2 = - π/4 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {-π/4 + - π * n; π/4 + - π * n}, где n натуральное число.