F (x) = 2x+6x на промежутке[1; 4]

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = x^8 + 4x + 6.

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (x^8 + 4x + 6) ' = (x^8) ' + (4x) ' + (1) ' = 8 * x^ (8 - 1) + 4 * x^ (1 - 1) + 0 = 8 * x^7 + 4 * x^0 + 0 = 8x^7 + 4.

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = 8x^7 + 4.