Решительно уравнения 5cos^x+6cosx+1=0

Пусть cos x = t. Тогда наше уравнение запишется так:

5t^2 + 6t + 1 = 0.

Найдем дискриминант и вычислим корни уравнения.

D = b^2 - 4ac =

= 6^2 - 4 * 5 * 1 =

= 36 - 20 =

= 16.

Тогда корни уравнения:

t = (-b + -√D) / 2a;

t = (-6 + -√16) / (2 * 5);

t = (-6 + -4) / 10.

t₁ = - 1;

t₂ = - 1/5.

Произведем обратную замену и найдем чему равен х:

1) t = - 1.

cos x = - 1;

х = Пи + 2 Пи * n.

где n - любое целое число.

2) t = - 1/5.

cos x = - 1/5;

x = arccos (-1/5) + 2 Пи * n.

Ответ: 1) х = Пи + 2 Пи * n; 2) x = arccos (-1/5) + 2 Пи * n; где n - любое целое число.