Найдите корень уравнения 6cosx=sin2x, принадлежащий отрезку [п; 2 п]

Несмотря на то, что данное уравнение совсем маленькое, все же придется потрудиться, потому что у нас есть дополнительное условие: корни должны принадлежать конкретному отрезку.

Сначала решим само уравнение, для этого в правой части нам необходимо разложить синус двойного угла по формуле, а потом перенести эту часть из правой стороны в левую, не забыв поменять знак.

6cosx=2sinxcosx;

6cosx-2sinxcosx=0;

2cosx (3-sinx) = 0;

2cosx=0 и 3-sinx=0;

cosx=0 и sinx=3.

Первое уравнение имеет корень:

x=п/2 + пn, n принадлежит Z.

Второе уравнение не имеет корней, так как синус колеблется от - 1 до 1, включая концы.

Выдергиваем из решения x=п/2+пn корни из [п; 2 п].

Если n=0, то получаем п/2, которое не входит в наш отрезок.

n=1, то имеем 3 п/2-входит, его запишем в ответ.

n=2, то в итоге 5 п/2 - не входит и выскочили из отрезка.

Ответ: 3 п/2.