Площадь треугольника MNP равна 14 угол M равен 45 MP равен 7 найти сторону NP]

Запишем формулу площади треугольника через две стороны и синус угла между ними и с ёе помощью вычислим сторону MN.

S = 1/2 * MN * MP * sin ∠M.

MN = 2S / (MP * sin ∠M) = 2 * 14 / 7 * 1/√2 = 4√2.

Нам известны две стороны треугольника, MN и MP, найдём третью NP, воспользовавшись теоремой косинусов в произвольном треугольнике:

a2 = b2 + c2 - 2 * b * c * cosγ;

NP² = MN² + MP² - 2 * MN * MP * cos ∠M = 32 + 49 - 2 * 4√2 * 7 * 1/√2 = 25;

NP = √25 = 5.

Ответ: сторона NP равна 5.