Найдите радиус окружности, описанной около треугольника MNP, если MN=5, NP=16, NA=4, NA - высота треугольника MNP

Решение задачи:

1. Определим третью сторону треугольника МР.

МР = МА + АР;

МА2 = МN2 - NA2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9;

NA = √9 = 3.

АР2 = NP2 - NA2 = 262 - 42 = 240;

AP = √240 = 15,5;

МР = 15,5 + 3 = 18,5.

2. Определим площадь треугольника.

S = 1/2 MP * NA;

S = ½ * 18,5 * 4 = 37.

3. Определим радиус окружности описанной около треугольника.

R = MN * NP * MP/4S;

R = 5 * 16 * 18,5/4 * 37 = 1480/148 = 10

Ответ: Радиус оркружности 10.