4 tg x - 3ctg x + 11=0

По определению котангенса ctg (x) = 1 / tg (x), тогда уравнение приобретет вид:

4tg (x) - 3/tg (x) + 11 = 0.

Домножим уравнение на tg (x):

4tg^2 (x) + 11tg (x) - 3 = 0;

tg (x) = (-11 + - √ (121 - 4 * 4 * (-3)) / 4 * 2 = (-11 + - 13) / 8;

tg (x) = 1/4; tg (x) = - 3;

x1 = arctg (1/4) + - π * n; x2 = arcctg (-3) + - π * n, где n - натуральное число;

Ответ: x принадлежит {-π/3 + - π * n; arctg (1/4) + - π * n}.