Решите уравнение: 3ctg^2 x-1=0

1. Перенесем единицу в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

3ctg^2x - 1 = 0; 3ctg^2x = 1; ctg^2x = 1/3; ctgx = ±1/√3; ctgx = ±√3/3.

2. Котангенс периодическая функция с периодом π, в первой четверти принимает значение √3/3 в точке x = π/3, в четвертой четверти значение - √3/3 - в точке x = - π/3:

x = ±π/3 + πk, k ∈ Z.

Ответ: ±π/3 + πk, k ∈ Z.