Составьте уравнение касательной к графику функции y=-3ctg (pi/4-5x) - 2 в точке с абсциссой x0=pi/12

Вычислим производную данной функции, получим:

y' (x) = - 15 / sin² (pi / 4 - 5 * x).

Значение производной в точке касания равно:

y' (pi / 12) = - 60.

Значение исходной функции в точке касания равняется:

y (pi / 12) = 3 * √3 - 2.

Общее уравнение касательной к графику функции:

f (x) = y' (x0) * (x - x0) + y (x).

Подставив найденные нами значения, получим, что уравнение касательной в точке x = pi / 12 будет:

f (x) = - 60 * x + (5 * pi + 3 * √3 - 2).