Вычислите 3ctg альфа+2tg^2 альфа - корень из 2cos альфа если son альфа=корень из 2/2; 0

1. Выразим cosα через sinα, учитывая, что 0 < α < π/2, т. е. α находится в первой четверти, и косинус больше нуля:

sin^2 (α) + cos^2 (α) = 1; cos^2 (α) = 1 - sin^2 (α); cosα = √ (1 - sin^2 (α)).

2. Вычислим значения cosα, tgα и ctgα:

cosα = √ (1 - sin^2 (α)) = √ (1 - (√2/2) ^2) = √ (1 - 2/4) = √ (2/4) = √2/2; tgα = sinα/cosα = √2/2 : √2/2 = 1; ctgα = 1/tgα = 1/1 = 1.

3. Найдем значение заданного тригонометрического выражения:

3ctgα + 2tg^2 (α) - √2cosα = 3 * 1 + 2 * 1^2 - √2 * √2/2 = 3 + 2 - 1 = 4.

Ответ: 4.