Один угол равнобедренного треугольника на 33 градуса меньше другого. Найдите углы этого треугольника. Сколько решений имеет задача?

Обозначим через х меньший из двух данных углов.

Тогда величина большего из двух данных углов будет равна х + 33 градуса

Рассмотрим 2 случая.

1) Меньший угол является углом при вершине данного равнобедренного треугольника.

Тогда больший угол является углом при основании данного равнобедренного треугольника.

Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то второй угол при основании данного равнобедренного треугольника также равен х + 33 градуса.

Так как сумма углов любого треугольника равна 180°, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х + х + 33 + х + 33 = 180.

Решаем полученное уравнение:

3 х + 66 = 80;

3 х = 180 - 66;

3 х = 114;

х = 114 / 3;

х = 38.

Находим угол при основании:

х + 33 = 38 + 33 = 71°.

Следовательно, в данном случае углы этого треугольника составляют 38°, 71° и 71°.

2) Меньший угол является углом при основании данного равнобедренного треугольника.

Тогда второй угол при основании также равен х, а больший угол является углом при вершине данного равнобедренного треугольника.

Можем составить следующее уравнение:

х + х + х + 33 = 180.

Решаем полученное уравнение:

3 х = 180 - 33;

3 х = 147;

х = 147 / 3;

х = 49°.

Находим угол при вершине:

х + 33 = 49 + 33 = 82°.

Следовательно, в данном случае углы этого треугольника составляют 82°, 49° и 49°.

Ответ: задача имеет 2 решения: 1) 38°, 71° и 71°; 2) 82°, 49° и 49°.