Мотоциклист проехал 60 км из пункта А в ункт В и вернулся назад. На обратном пути он увеличил скорость на 10 км/ч по сравнению с первоночальной и потратил на дорогу на 12 мин меньше, чем на путь из пункта А в пункт В. Найдите первоначальную скорость мотоциклиста.

Допустим, что из пункта А в пункт В мотоциклист ехал со скоростью х км/ч, значит время в пути составило 60/х часов.

На обратном пути скорость мотоциклиста составила х + 10 км/ч, значит время его в пути было равно 60 / (х + 10) часов.

По условию задачи составим уравнение:

60/х - 1/5 = 60 / (х + 10),

(300 - х) / 5 * х = 60 / (х + 10),

300 * х + 3000 - х² - 10 * х = 300 * х,

- х² - 10 * х + 3000 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-10) ² - 4 * (-1) * 3000 = 12100.

Так как х может быть только положительным числом, уравнение имеет единственное решение:

х = (10 - 110) / -2 = 50 (км/ч) - первоначальная скорость мотоциклиста.