1) Одно число меньше другого на 16, а их произведение равно 80. Найдите эти числа. 2) пройдя 12 км, лыжник увеличил скорость на 3 км/ч и проехал еще 30 км. Найдите первоначальную скорость лыжника, если на весь путь он потратил 3 ч. 3) проехав 45 км, лыжник уменьшил скорость на 3 км/ч и проехал еще 24 км. Найдите первоначальную скорость лыжника, если на начальное расстояние он потратил на 1 ч больше.

1) Пусть одно число равно х, тогда другое - х - 16, а их произведение равно х (х - 16) = 80.

x^2 - 16x - 80 = 0. По теореме Виета х (1) = 20 и х (2) = - 4.

2) Пусть первоначальная скорость лыжника равна х км/ч, тогда можно составить уравнение

12 / x + 30 / (x + 3) = 3.

После преобразований уравнение имеет вид

x ^2 - 11x - 12 = 0.

По теореме Виета

х (1) = - 1 - не имеет смысла и

х (2) = 12 (км/ч) - первоначальная скорость лыжника.

3) Пусть первоначальная скорость лыжника равна х км/ч, тогда можно составить уравнение

45 / x = 24 / (x - 3) + 1.

После преобразований уравнение имеет вид

x ^2 - 24x + 135 = 0.

По теореме Виета

х (1) = 5 и

х (2) = 17 (км/ч) - вероятно, первоначальная скорость лыжника.