Один экскаватор вырывает котлован на 10 дней быстрее другого. За сколько дней вырывает котлован каждый из экскаваторов, если, работая вместе, они вырывают котлован за 12 дней.

Пусть 1-й экскаватор вырывает котлован за х дней, a второй - за (х + 10) дней. Тогда за один день работы первый делает (1/х) часть работы, a второй - (1 / (х + 10)) часть работы.

Кроме того, работая вместе, они за 1 день вырывают 1/12 часть котлована. Тогда мы получим:

1/х + 1 / (х + 10) = 1/12 | * (12 * x * (x + 10)

12 * x + 120 + 12 * x = x 2 + 10 * x;

x 2 - 14 * x - 120 = 0.

По теореме Виета получаем:

x1 = 20, x2 = - 6 (не уд.).

20 + 10 = 30.

Ответ: первый - за 20 дней, второй - за 30 дней.