один экскаватор может вырыть котлован на 10 ч быстрее чем другой. после того как первый экскаватор проработал 10 ч его сменил второй экскаватор и закончил работу за 15 часов. за сколько часов могли вырыть котлован оба экскаватора работая одновременно?

Пусть первый экскаватор может вырыть котлован за х часов, а второй - за х + 10. Тогда за час первый выкопает 1 / х часть котлована, второй - 1 / (х + 10) часть.

Составим уравнение:

10 * (1 / х) + 15 (1 / (х + 10)) = 1;

10x + 100 + 15x = x^2 + 10x;

х^2 - 15 х - 100 = 0;

D = 625;

x1 = 20; x2 = - 5 отбрасываем отрицательный корень.

х = 20; х + 10 = 30.

При работе двух экскаваторов за час они сделают:

1 / 20 + 1 / 30 = 1 / 12;

1 : (1 / 12) = 12 ч.

Ответ: два экскаватора могут вырыть котлован за 12 часов.