X^2+81/x найти наименьшее значение функции на отрезке [4; 20]

1) Для того чтобы решить это задание нам потребуется использовать свойства производной функции для того чтобы проследить где функция достигает своего минимума, то есть при каких значениях.

2) y = (х² + 81) / x.

y = (х² + 81) 'x + x' (х² + 81) / х² = 2 х² - х² - 81 / х² = х² - 81 / х².

y = х² - 81 / х². Наша функция становиться 0, когда при х = 9 и при х = - 9.

3) По условию - 9 нету в диапазоне, поэтому наименьшие значения приходятся на 9.

В результате проделанных действий получаем ответ: 9.