Найдите наибольшее и наименьшее значине функции y=x^3-5x^2+8x+12 [-4; 1]

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции y = x^3 - 5 * x^2 + 8 * x + 12 на отрезке [-4; 1].

y ' = 3 * x^2 - 5 * 2 * x + 8 * 1 = 3 * x^2 - 10 * x + 8 = 0;

3 * x^2 - 10 * x + 8 = 0;

D = 100 - 4 * 3 * 8 = 100 - 96 = 4;

x1 = (10 + 2) / 6 = 12/6 = 2 - не принадлежит отрезку [-4; 1];

x2 = (10 - 2) / 6 = 8/6 = 4/3 - не принадлежит отрезку [-4; 1];

y (-4) = (-4) ^3 - 5 * (-4) ^2 + 8 * (-4) + 12 = - 64 - 5 * 16 - 32 + 12 = - 64 - 80 - 20 = - 164;

y (1) = 1^3 - 5 * 1^2 + 8 * 1 + 12 = 1 - 5 + 8 + 12 = 20 - 4 = 16;

Ответ: y min = - 164 и y max = 16.