Прямая 3 х + 4 у = с, где с - некоторое число, касается гиперболы у = 12/х в точке с отрицательной абциссой. Найдите число с.

1. Т. к. прямая касается гиперболы, то она (прямая) является касательной. Т. к. угловой коэффициент касательной k = y' (x0), то:

y' (x) = (12 / x) ' = - 12 / x².

Угловой коэффициент найдём из уравнения касательной, приведя его к виду y = ax + b, где k = a:

y = с / 4 - (3 / 4) * х, здесь k = - 3 / 4.

2. Найдём отрицательную абсциссу точки касания:

y' (x) = - 12 / x² = - 3 / 4,

x = ±4.

По условию подходит только корень х = - 4.

3. Найдём ординату у точки касания, а потом число с:

у (х) = у (-4) = 12 / (-4) = - 3,

с = 3 * х + 4 * у = 3 * (-4) + 4 * (-3) = - 24.

Ответ: с = - 24.