3x^2-10x+3 / 4x-12 Сократите эту дробь

1) Числитель дроби (3 х² - 10 х + 3) / (4 х - 12) разложим на множители по формуле разложения квадратного трехчлена на множители ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

3 х² - 10 х + 3 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-10) ² - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64; √D = 8;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (10 + 8) / (2 * 3) = 18/6 = 3;

x2 = (10 - 8) / 6 = 2/6 = 1/3.

3x² - 10x + 3 = 3 (x - 3) (x - 1/3) = (x - 3) (3x - 1).

2) В знаменателе дроби вынесем за скобку общий множитель 4.

((х - 3) (3 х - 1)) / (4 (х - 3)).

Сократим дробь на (х - 3).

(3 х - 1) / 1 = 3 х - 1.

Ответ. 3 х - 1.