В зале стоят одинаковые скамейки если на каждую скамейку посадить 2 учеников что 7 ученикам не хватит мест Если же на каждую скамейку сядут три ученика то 5 скамеек останутся свободными Сколько в зале и скамеек Сколько учеников нужно на их разместить

Введем переменные. Пусть p - это количество учеников, а q - это количество скамеек.

Допустим, учеников рассадили по двое. Они заняли все скамейки. Скамеек всего q, и на каждой сидят два ученика. Значит, 2q учеников заняли скамейки. И еще семи ученикам не хватило места. Значит, количество учеников равно 2q + 7.

А мы знаем, что всего было p учеников. Составим уравнение.

2q + 7 = p.

Допустим, учеников рассадили по трое. Ученики заняли все скамейки, кроме пяти. Учеников всего p. Значит, они заняли p/3 скамеек. Поскольку пять скамеек остались свободными, всего было p/3 + 5 скамеек.

А мы знаем, что всего было q скамеек. Составим второе уравнение.

p/3 + 5 = q.

Ранее мы выяснили, что 2q + 7 = p. Подставим 2q + 7 вместо p во второе уравнение.

(2q + 7) / 3 + 5 = q.

Перенесем число 5 в правую часть уравнения.

(2q + 7) / 3 = q - 5.

Умножим обе части уравнения на три.

2q + 7 = (q - 5) * 3;

2q + 7 = 3q - 15.

Перенесем число 15 из правой части уравнения в левую часть.

2q + 7 + 15 = 3q;

2q + 22 = 3q.

Перенесем 2q в правую часть уравнения.

22 = 3q - 2q;

22 = q;

q = 22.

Мы выяснили, что количество скамеек равно двадцати двум.

Теперь вернемся к первому уравнению.

2q + 7 = p.

Подставим 22 вместо q в это уравнение.

2 * 22 + 7 = p;

44 + 7 = p;

51 = p;

p = 51.

Итак, количество учеников равно пятидесяти одному.

Ответ: двадцать две скамейки, пятьдесят один ученик.