Из пункта А и В одновременно друг другу навстречу отплыли две лодки. Скорость движения реки равна 3 км/ч. Доплыв до пункта В, первая лодка развернулась и доплыла до пункта А, одновременно со второй лодкой. Найти собственную скорость первой лодки, если она на 2 км/ч больше собственной скорости второй.

1. Скорость течения реки равна: Vр = 3 км/час;

2. Скорость первой лодки: V1 км/час;

3. Скорость второй лодки: V2 км/час;

4. По условию задачи: V1 = V2 + 2 или V2 = V1 - 2 км/час;

5. Вторая лодка плыла против течения (интуиция подсказывает, что заданная разность скоростей лодок меньше скорости течения реки, можно получить отрицательное число под корнем квадратным при плавании по течению;

6. Время плавания второй лодки: Т2 час;

Т2 = S / (V2 - Vр) = S / ((V1 - 2) - 3) = S / (V1 - 5) час;

7, Первая лодка проплыла: Т1 час;

Т1 = Тпо + Тпро = S / (V1 + Vр) + S / (V1 - Vр) = S / (V1 + 3) + S / (V1 - 3) час;

8. По условию задачи:

Т1 = Т2;

S / (V1 + 3) + S / (V1 - 3) = S / (V1 - 5);

9. Делим на (S > 0) ^

1 / V1 + 3) + 1 / (V1 - 3) = 1 / (V1 - 5);

(V1 - 3 + V1 + 3) / (V1^2 - 3^2) = 1 / (V1 - 5);

(2 * V1) / (V1^2 - 9) = 1 / (V1 - 5);

(2 * V1) * (V1 - 5) = (V1^2 - 9);

V1^2 - 10 * V1 + 9 = 0;

V11,2 = 5 + - sqrt (5^2 - 9) = 5 + - 4;

V1 = 5 - 4 = 1 км/час (не удовлетворяет условиям задачи, так как V1 < Vр);

V1 = 5 + 4 = 9 км/час.

Ответ: скорость первой лодки 9 км/час.