Помогите решить систему Х^2-у^2=96 ху=20

Выразим переменную y через х со второго уравнения системы.

х * у = 20.

у = 20 / х.

Подставим значение y в первое уравнение системы.

х² - у² = 96.

Воспользуемся формулой разности квадратов: х² - у² = (х - у) * (х + у).

(х - у) * (х + у) = 96.

(х - 20/х) * (х + 20/х) = 96.

Умножим слагаемые на переменную х:

(х * х - 20 * х / х) * (х * х + 20 * х / х) = 96 * х.

(х² - 20) * (х² + 20) = 96 * х.

х² - 20 = 96 * х и х² + 20 = 96 * х.

х₁² - 20 = 96 * х₁.

х₁² - 96 * х₁ - 20 = 0.

D = (-96) ² - 4 * 1 * (-20) = 9216 + 80 = 9296.

х₁ = (96 - √9296) / (2 * 1) = (96 - 4 * √581) / 2 = 48 - 2 * √581;

у₁ = 20 / (48 - 2 * √581).

х₂ = (96 + √9296) / (2 * 1) = (96 + 4 * √581) / 2 = 48 + 2 * √581;

у₂ = 20 / (48 + 2 * √581).

х₂² + 20 = 96 * х.

х₂² - 96 * х + 20 = 0.

D = (-96) ² - 4 * 1 * 20 = 9216 - 80 = 9136.

х₃ = (96 - √9136) / (2 * 1) = (96 - 4 * √571) / 2 = 48 - 2 * √571;

у₃ = 20 / (48 - 2 * √571).

х₄ = (96 + √9296) / (2 * 1) = (96 + 4 * √571) / 2 = 48 + 2 * √571;

у₄ = 20 / (48 + 2 * √571).

Ответ: х₁ = 48 - 2 * √581, у₁ = 20 / (48 - 2 * √581); х₂ = 48 + 2 * √581, у₂ = 20 / (48 + 2 * √581); х₃ = 48 - 2 * √571, у₃ = 20 / (48 - 2 * √571); х₄ = 48 + 2 * √571, у₄ = 20 / (48 + 2 * √571).