Найти периметр треугольника с вершинами А (3; - 2; 8) B (-1; 0; 6) C (5; 1; -7)

Искомый периметр треугольника АВС обозначим через Р. Тогда Р = АВ + ВС + АС. Длины сторон данного треугольника найдём используя формулу вычисления расстояния (d) между двумя точками М₁ (х₁; у₁; z₁) и М₂ (х₂; у₂; z₂) в пространстве: d = √ ((х₂ - х₁) ² + (y₂ - y₁) ² + (z₂ - z₁) ²). Имеем: АВ = √ ((-1 - 3) ² + (0 - (-2)) ² + (6 - 8) ²) = √ (16 + 4 + 4) = √ (24); ВС = √ ((5 - (-1)) ² + (1 - 0) ² + (-7 - 6) ²) = √ (36 + 1 + 169) = √ (206) и АС = √ ((5 - 3) ² + (1 - (-2)) ² + (-7 - 8) ²) = √ (4 + 9 + 225) = √ (238). Следовательно, Р = √ (24) + √ (206) + √ (238).

Ответ: √ (24) + √ (206) + √ (238).