Упростите выражение: а) 5√2+2√32-√98 б) (4√3+√27) √3 в) (√5-√3) ^2

а) Сначала представим числа под корнем (те, которые можно - сложные) в виде произведений простых:

√32 = √ (2 * 16) = √ (2 * 4 * 4) = √2 * √ (4 * 4) = 4 * √2.

√98 = √ (2 * 49) = √ (2 * 7 * 7) = √2 * √ (7 * 7) = 7 * √2.

Запишем заданное выражение с учетом преобразованных членов и вынесем √2 за скобки:

5 * √2 + 2 * √32 - √98 = 5 * √2 + 2 * 4 * √2 - 7 * √2 = (5 + 2 * 4 - 7) * √2 =

= (5 + 8 - 7) * √2 = (5 + 1) * √2 = 6 * √2;

б) Поступаем аналогично для чисел под корнем:

√27 = √ (3 * 3 * 3) = √ (3 * 3) * √3 = 3 * √3.

(4 * √3 + √27) * √3 = (4 * √3 + 3 * √3) * √3 = (4 + 3) * √3 * √3 = 7 * 3 = 21;

в) (√5 - √3) ² = (√5) ² - 2 * √5 * √3 + (√3) ² = 5 - 2 * √15 + 3 = 8 - 2 * √15.

Поскольку √15 очень близко к √16, то полученное выражение меньше 1 (близко к 0).