Решите неравенство: 3*9^-x - 28*3^-x + 9 больше или равно 0

3 * 9^-x - 28 * 3^-x + 9 > = 0.

Преобразуем выражение: 3 * (3^2) ^-x - 28 * 3^-x + 9 > = 0;

3 * (3^-x) ^2 - 28 * 3^-x + 9 > = 0.

Произведем замену, пусть 3^-x = а.

Неравенство будет иметь вид 3 а^2 - 28 а + 9 > = 0.

Рассмотрим функцию у = 3 а^2 - 28 а + 9. Это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (у = 0):

3 а^2 - 28 а + 9 = 0;

D = 784 - 108 = 676 (√D = 26);

а₁ = (28 + 26) / 6 = 9;

а₂ = (28 - 26) / 6 = 1/3.

Отмечаем точки 1/3 и 9 на числовой прямой, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > = 0, поэтому нам нужны промежутки, где парабола выше прямой, это (-∞; 1/3] U (9; + ∞).

То есть а = 9.

Возвращаемся к замене 3^-x = а:

1) 3^-x < = 1/3;

3^-x < = 3^-1

-x < = - 1;

x > = 1.

2) 3^-x > = 9;

3^-x > = 3^2;

-x > = 2;

x < = - 2.

Находим этот промежуток: [-2; 1].