lgx-lg11=lg19-lg (30-x)

lgx - lg11 = lg19 - lg (30-x); ОДЗ: x>0 и 30 - x > 0; x>0 и x < 30;

lgx + lg (30-x) = lg19 + lg11, воспользуемся свойством логарифма: log _a b + log _a c = log _a (b * c);

lg[x * (30 - x) ] = lg (19 * 11);

x * (30 - x) = 19 * 11;

-x² + 30x - 209 = 0, домножим обе части на "-1";

x² - 30x + 209 = 0;

x = 15 ± √ (225 - 209), по формуле четного "b" в квадратном уравнении;

x = 15 ± 4;

x = 19 и х = 11, оба корня подходят под ОДЗ.

Ответ: х = 11; х = 19.