Найдите первый член арифметической прогрессии разность которой равна - 4 а сумма 9 первых членов составляет - 54

Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, в данной арифметической прогрессии аn разность d равна - 4, а сумма первых 9 ее членов составляет - 54.

Подставляя в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии значения d = - 4, n = 9, Sn = - 54, получаем:

54 = (2 * a1 + (-4) * (9 - 1)) * 9 / 2.

Решаем полученное уравнение и находим первый член а1 данной арифметической прогрессии:

-54 = (2 * a1 + (-4) * 8) * 9 / 2;

-54 = (2 * a1 - 4 * 8) * 9 / 2;

-54 = 2 * (a1 - 2 * 8) * 9 / 2;

-54 = (a1 - 16) * 9;

a1 - 16 = - 54 / 9;

a1 - 16 = - 6;

а1 = - 6 + 16;

а1 = 10.

Ответ: первый член данной арифметической прогрессии равен 10.