найдите сумму первых 7 членов арифметической прогрессии (Bn), если b2 + b6=14

Имеем арифметическую прогрессию.

Напишем формулу n-го члена прогрессии:

an = a1 + d * (n - 1).

Напишем формулу для второго, шестого и седьмого членов прогрессии:

a2 = a1 + d;

a6 = a1 + 5 * d;

a7 = a1 + 6 * d;

Теперь напишем формулу для нахождения суммы первых семи членов арифметической прогрессии:

S7 = (a1 + a7) * 7/2 = (a1 + a1 + 6 * d) * 7/2 = 2 * (a1 + 3 * d) * 7/2 = (a1 + 3 * d) * 7.

Теперь распишем известную по условиям задачи сумму:

a2 + a6 = 14;

a1 + d + a1 + 5 * d = 14;

2 * a1 + 6 * d = 14;

a1 + 3 * d = 7.

Получим:

S7 = 7 * 7 = 49.