Периметр треугольника ABC равен 68 см. Найдите длины сторон этого треугольника, если AB : BC = 2 : 3, а BC : AC = 6 : 7

Запишем краткое условие задачи:

P = 68 см,

АВ: ВС = 2 : 3, ВС: АС = 6 : 7.

АВ = ?

ВС = ?

АС = ?

Решение.

Выразим ВС и АС через АВ.

По основному свойству пропорции можно записать, что 3 АВ = 2 ВС и 7 ВС = 6 АС.

Тогда ВС = 3 АВ/2,

АС = 7 ВС / 6 = (7 * 3 АВ) / (6 * 2) = 7 АВ/4.

Периметр треугольника (P) равен:

P = АВ + ВС + АС = АВ + 3 АВ/2 + 7 АВ/4 = (4 АВ + 6 АВ + 7 АВ) / 4 = 17 АВ/4.

17 АВ/4 = 68,

17 АВ = 272,

АВ = 272 : 17,

АВ = 16.

Значит, АВ = 16 см.

Тогда ВС = 3 * 16 / 2 = 24 см, АС = 7 * 16 / 4 = 28 см.

Ответ: АВ = 16 см, ВС = 24 см, АС = 28 см.