Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если a10=27, S10=90

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:

Sn = ((a1 + an) · n) / 2

S10 = (a1 + a10) · 10) / 2;

90 = (a1 + 27) · 10) / 2;

180 = (a1 + 27) · 10;

a1 = (180 - 270) / 10 = - 9;

Общий член арифметической прогрессии равен:

an = a1 + d (n - 1);

27 = - 9 + d (10 - 1);

9d = 36;

d = 4.

Ответ: a1 = - 9; d = 4.