Решите квадратное неравенство. (x-4) (x-6) >0

1) Раскроем скобки и перенесем все числовые значения в левую часть:

(х - 4) (x - 6) > 0;

x² - 6x - 4x + 24 > 0;

x² - 10x + 24> 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = ( - 10) ² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4;

x1 = ( - b + √D) / 2a = (10 + √4) / 2 * 1 = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (10 - √4) / 2 * 1 = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4;

(х - 6) (х - 4) > 0;

+ - +

---° (4) - --° (6) - --

Числовой промежуток х ∈ ( - ∞; 4) ∪ (6; + ∞);

Ответ: числовой промежуток х ∈ ( - ∞; 4) ∪ (6; + ∞).