а) составить квадратное уравнения зная его коэффициенты а=2 b=одна треть с=две трети. б) докажите, что число одна вторая является корнем этого уравнения. в) решите не полное квадратное уравнение 3 х^2=0

а) Квадратное уравнение - это уравнение вида a * x² + b * x + c = 0, где a ≠ 0.

В нашем случае заданы коэффициенты: a = 2; b = 1/3: c = 2/3.

Значит, квадратное уравнение с этими коэффициентами будет выглядеть следующим образом: 2 * x² + 1/3 * x + 2/3 = 0.

б) Подставим в квадратное уравнение значение х = 1/2 и проверим, является ли оно корнем.

2 * (1/2) ² + 1/3 * 1/2 + 2/3 = 0.

2 * 1/4 + 1/6 + 2/3 = 0.

2/4 + 1/6 + 4/6 = 0.

1/2 + 5/6 = 0.

3/6 + 5/6 = 0.

8/6 = 0.

Равенство не выполняется, х = 1/2 не является корнем данного уравнения.

Однако, данное решение верно, если коэффициент с = - 2/3, то есть:

2 * (1/2) ² + 1/3 * 1/2 - 2/3 = 0.

2/4 + 1/6 - 4/6 = 0.

1/2 - 3/6 = 0.

3/6 - 3/6 = 0.

0 = 0.

Равенство выполняется, х = 1/2 является корнем уравнения 2 * x² + 1/3 * x - 2/3 = 0.

в) 3 * х² = 0 - разделим обе части уравнения на число 3.

3 * х² / 3 = 0 / 3.

х² = 0.

х = 0.

Ответ: а) 2 * x² + 1/3 * x + 2/3 = 0; б) х = 1/2 является корнем для уравнения 2 * x² + 1/3 * x - 2/3 = 0; в) для уравнения 3 * х² = 0 корнем является х = 0.