2. Кузнечик прыгает на плоскости, при этом каждый его новый прыжок по длине отличается от предыдущих прыжков, и после каждого прыжка он обязательно поворачивается на 90 градусов в любую из сторон. Может ли он вернуться в начальную точку своего расположения на плоскости: а) за шесть прыжков? б) за семь прыжков?

Итак, представим себе прыгающего, на одной плоскости, кузнечика. Если-бы, прыжки кузнечика были одной длины, с поворотами на 90 градусов-каждый, то его траектория-квадрат. Но, длина его прыжков различна. И, если карандашом начертить его неровный путь по плоскости, с поворотами под прямым углом, отмеряя различные длины каждый раз в одну сторону, получим необыкновенный многоугольник. Увидим, что для возвращения в начальную точку своего расположения на плоскости, кузнечик вернётся за семь прыжков.