Кузнечик прыгает попрямой. Первый прыжок 1 см, 2 ой - 2 см, 3 ий - 3, и так далее. Может ли кузнечик через 25 прыжков вернуться в ту же точку из которой прыгал?

Ответ: нет, не может.

Длины прыжков кузнечиков представляют собой арифметическую прогрессию, где 1 - первый член, 25 - последний член, 25 - их количество. Суммарное расстояние, пройденное кузнечиком, равняется (1+25) / 2*25 = 325. Так как число нечетно, то кузнечик в ту же точку вернуться не может.