Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 8 прыжков, начиная прыгать из начала координат.

Кузнечик прыгает с шагом 1 либо в одну, либо в другую сторону. При этом он делает чётное количество прыжков, равное 8. Это означает, что за чётное количество прыжков он может сместиться только на чётное расстояние относительно начала отсчёта в ту или иную сторону. Дойдя до какой-либо точки снова в неё вернуться можно только сделав 2 прыжка. Итак, формула вычисления возможных позиций для кузнечика на 8-й прыжок будет выглядеть так:

8 / 2 + 8 / 2 + 1 = 9

Кузнечик может удалиться максимум на 8 шагов в одну сторону и максимум на 8 шагов в другую сторону, но устраивают нас только чётные позиции, поэтому делим на 2 оба слагаемых, и ещё, кузнечик может вернуться в точку старта, поэтому добавляем 1 позицию.

Ответ: 9 точек.