Основание пирамиды-прямоугольник, длины сторон которого равны 3 и 4 см. Длина каждого бокового ребра 6,5 см. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

В диагональном сечении данной пирамиды будет равнобедренный треугольник с двумя сторонами равными 6,5 см. Третья сторона данного треугольника является диагональю прямоугольника, лежащего в основании пирамиды. Эту диагональ можно найти по теореме Пифагора:

a = √ (b² + c²), где b и c - стороны прямоугольника.

Найдем диагональ:

a = √ (3² + 4²) = √ (9 + 16) = √25 = 5 см.

Обозначим равные стороны сечения через d, тогда площадь сечения будет равна:

S = √ (p (p - a) (p - d) (p - d)) = √ (p (p - a) (p - d) ²) = (p - d) √ (p (p - a)), здесь p - полупериметр сечения.

Найдем полупериметр сечения:

p = (a + 2d) / 2 = (5 + 2 * 6,5) / 2 = (5 + 13) / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Теперь мы можем найти площадь:

S = (9 - 6,5) * √ (9 * (9 - 5)) = 2,5 * 3 * √4 = 7,5 * 2 = 15 см².

Ответ: площадь диагонального сечения пирамиды равна 15 см².