Решить уравнения х²-х-6=0, 3 х²+4 х*39=0,4 х²-3 х-1=0, х²+3 х+18=0

Все предложенные уравнение являются квадратными. Решим их при помощи формулы дискриминанта D = b^2 - 4ac и формулы корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a). В этих формулах а - это коэффициент перед х^2, b - это коэффициент перед х, с - свободный член.

1) х^2 - х - 6 = 0;

a = 1; b = - 1; c = - 6;

D = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25;

x1 = ( - (-1) + √25) / (2 * 1) = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2.

Ответ. - 2; 3.

2) 3 х^2 + 4 х * 39 = 0;

3 х^2 + 156 х = 0.

Вынесем за скобку общий множитель 3 х.

3 х (х + 52) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1. 3 х = 0;

х = 0.

2. х + 52 = 0;

х = - 52.

Ответ. 0; - 52.

Возможно, что уравнение должно быть таким 3 х^2 + 4 х - 39 = 0;

a = 3; b = 4; c = - 39;

D = 4^2 - 4 * 3 * (-39) = 16 + 468 = 484;

x1 = (-4 + √484) / (2 * 3) = (-4 + 22) / 6 = 18/6 = 3;

x2 = (-4 - 22) / 6 = - 26/6 = - 4 1/3.

Ответ. - 4 1/3; 3.

3) 4 х^2 - 3 х - 1 = 0;

а = 1; b = - 3; c = - 1;

D = (-3) ^2 - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25;

x1 = ( - (-3) + √25) / (2 * 4) = (3 + 5) / 8 = 8/8 = 1;

x2 = (3 - 5) / 8 = - 2/8 = - 1/4.

Ответ. - 1/4; 1.

4) х^2 + 3 х + 18 = 0;

a = 1; b = 3; c = 18;

D = 3^2 - 4 * 1 * 18 = 9 - 72 = - 63 - если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

Ответ. Корней нет.