Для функции F (x) = x^2 найти первообразную, график которой проходит через точку M (1,-2)

Найдем функцию у = F (x), являющуюся первообразной функции f (x) = x².

Согласно определению первообразной, должно выполняться следующее соотношение:

F' (x) = f (x).

Следовательно, функция F (x) должна иметь следующий вид:

у = х³/3 + с,

где с - некоторое действительное число.

Найдем, при каком значении параметра с данная функция проходит через точку M (1; - 2).

Подставляя значения х = 1 и у = - 2 в уравнение данной функции, получаем:

-2 = 1³/3 + с;

-2 = 1/3 + с;

с = - 2 - 1/3;

с = - 7/3.

Следовательно, искомая первообразная равна у = х³/3 - 7/3.

Ответ: искомая первообразная у = х³/3 - 7/3.