Брошено три игральных кубика. найти вероятность событий а) на первом кубике цифра 6 б) цифра 6 выпала ровно 2 раза в) цифра 6 выпала не более 2 раз

Вопрос А.

При бросании первого кубика существует шесть возможных исходов. А благоприятным будет только один исход: тот, при котором выпадет шестерка. Значит, на первом кубике выпадет шестерка с вероятностью 1/6.

Что касается двух других кубиков, то на них могут выпасть любые числа - это никак не повлияет на интересующее нас событие.

Вопрос Б.

Пусть p - вероятность того, что на отдельно взятом кубике выпадет шестерка.

При бросании кубика существует всего шесть исходов. Значит, вероятность того, что выпадет именно шестерка, составляет 1/6.

Итак, p = 1/6.

Пусть q - вероятность того, что на отдельно взятом кубике не выпадет шестерка.

q = 1 - 1/6 = 5/6.

Найдем вероятность того, что на двух из трех кубиков выпадут шестерки. Для этого воспользуемся формулой Бернулли.

P₃ (2) = C²₃ * p^2 * q^ (3 - 2);

C²₃ = 3! / (2! * (3 - 2) !) = 3! / (2! * 1!) = 3;

P₃ (2) = 3 * p^2 * q^1 = 3 * (1/6) ^2 * 5/6 = 15/216 = 5/72.

Итак, шестерка выпадет ровно два раза с вероятностью 5/72.

Вопрос В.

Будем считать, что событие G произойдет, если на каждом из трех кубиков выпадет шестерка.

P (G) = p^3 = (1/6) ^3 = 1/216.

Противоположное событие Ḡ произойдет, если хотя бы на одном из трех кубиков не выпадет шестерка. Иначе говоря, событие Ḡ произойдет, если шестерка выпадет не более двух раз.

P (Ḡ) = 1 - P (G) = 1 - 1/216 = 215/216.

Итак, шестерка выпадет не более двух раз с вероятностью 215/216.

Ответ:

а) 1/6;

б) 5/72;

в) 215/216.